2010-2011学年广东省汕头市潮阳一中高三（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．特称命题“∃x∈R，使x²+1＜0”的否定可以写成（　　）

  A．若x∉R，则x2+1≥0	B．∃x∉R，x2+1≥0
  C．∀x∈R，x2+1＜0	D．∀x∈R，x2+1≥0
  组卷：18引用：12难度：0.9

  解析

• 2．方程x²+y²-4x+6y+f=0表示圆的充要条件是（　　）

  A．f＞0

  B．f＜52

  C．f＜13

  D．f＜5
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　）

  A．若m⊂α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：339引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n} 为等比数列，且

  a

  1

  •

  a

  7

  •

  a

  13

  =

  27

  π

  3

  64

  则

  cos

  （

  a

  2

  •

  a

  12

  ）

  的值为（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． ± 2 2

  D． - 3 2
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 5．直线l经过点（a,1），（-5，6），其中a为复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的实部，则直线l的方程为（　　）

  A．x+y-1=0

  B．x-y+1=0

  C．5x+6y-6=0

  D．5x-6y+6=0
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（　　）

  A．一定是锐角三角形

  B．一定是直角三角形

  C．一定是钝角三角形

  D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
  组卷：1745引用：114难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分80分））

• 19．设函数f（x）=

  1

  3

  x³-（1+a）x²+4ax+24a,其中常数a＞1
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：404引用：14难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=1-a_n（n∈N^*）．各项为正数的数列{b_n}中，
  对于一切n∈N^*，有

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  b

  k

  +

  b

  k

  +

  1

  =

  n

  b

  1

  +

  b

  n

  +

  1

  ，且b₁=1，b₂=2，b₃=3．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．
  组卷：339引用：4难度：0.1

  解析