2022-2023学年江西省南昌市西湖区立德朝阳中学九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列函数是y关于x的二次函数的是（　　）

  A．y=-x	B．y=2x+3
  C．y=（x+2）（x-2）	D．y=ax2-3x+2
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 2．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（　　）

  A．36°

  B．60°

  C．45°

  D．72°
  组卷：345引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半径为6cm,点O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．相切

  D．相切或相交
  组卷：286引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）

  A．OC=OC′	B．∠ABC=∠A'C'B'
  C．点B的对称点是B′	D．BC∥B'C'
  组卷：565引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，点O为矩形ABCD（AD≠AB）的对称中心，动点P从点A出发沿AD向点D移动，移动到点D停止，延长PO交BC于点Q，则四边形APCQ形状的不可能出现（　　）

  A．平行四边形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 6．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的两组对应值：
  

  x	…	-2	0	…
  y	…	-6	-6	…

  下列各选项中可能错误的是（　　）

  A．这个函数的图象开口方向无法确定

  B．这个函数的图象对称轴是直线x=-1

  C．如果x＞-1时，函数y的值随x的增大而或小，那么这个函数有最大值

  D．二次函数与x轴一定有两个交点
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．若y=（m+1）

  x

  m

  2

  -

  m

  是二次函数，则m的值为

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

   

  ．
  组卷：2235引用：67难度：0.9

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．已知抛物线y=x²+（2m-4）x+2m-5交y轴于点B，交x轴于点C，抛物线顶点为A，点P是抛物线上的动点，其横坐标为n.
  （1）求证：抛物线与x轴一定有交点．
  （2）当m=1时，
  ①当点P在x轴下方时，结合图象直接写出n的取值范围；
  ②若点C在如图1位置，当点P位于第四象限时，过点P分别作直线BC，y轴的垂线段PE，PF．求当n为何值时，PE+PF的长度最大．
  （3）是否存在一定点D，无论m取何值，抛物线都经过该定点？若存在，则以DA为边作等腰直角三角形DAG，此时若点G恰好落在此抛物线的对称轴上，直接写出点G的坐标；若不存在．请说明理由．
  
  组卷：59引用：1难度：0.3

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 24．课本再现
  （1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与CD有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
  
  探究应用
  （2）如图2，△ADC绕着点A逆时针旋转90°得到△ABE，连接CE，BD，BC，DE．
  ①下列说法正确的是

  ；（填序号，错选不得分）
  A．△AEC，△ABD的形状都是等腰直角三角形
  B．CD=BE，CD⊥BE
  C．S_{四边边形BCED}=BE²
  D．△ABC的面积与△AED的面积相等
  ②如图3，点M是BC的中点，判断AM与DE之间的关系，并证明．
  （3）在（1）中，若BC=6，DC与BE交于点H，过点C向上作线段CG⊥BC于点C，CG=2

  3

  ，连接GH．请直接写出GH的最小值．
  组卷：157引用：1难度：0.1

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