2010-2011学年重庆一中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本题满分50分，每小题5分）

• 1．

  lim

  n

  →∞

  1

  -

  n

  +

  n

  2

  1

  +

  n

  -

  2

  n

  2

  =（　　）

  A．0

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 2．曲线

  y

  =

  1

  x

  在点（1，1）处的切线的斜率为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：274引用：3难度：0.9

  解析

• 3．z=（1+i）²，则z-i=（　　）

  A．i

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 4．

  lim

  x

  →

  1

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．不存在
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x （ x ＜ 0 ）

  a + x （ x ≥ 0 ）

  为R上的连续函数，则（　　）

  A．a=-2

  B．a=-1

  C．a=0

  D．a=1
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 6．（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）等于（　　）

  A．x5-1

  B．x5

  C．x5+1

  D．（x-1）5-1
  组卷：27引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设随机变量ξ服从正态分布N（u,9），若P（ξ＞3）=P（ξ＜1），则u=（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．9
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

三．解答题（共75分）

• 20．设f（x）=a^x（a＞0且a≠1），g（x）为f（x）的反函数．
  （1）当a=e（e为自然对数的底数）时，求函数y=f（x）-x的最小值；
  （2）试证明：当f（x）与g（x）的图象的公切线为一、三象限角平分线时，

  a

  =

  e

  1

  e

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.1

  解析

• 21．设

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ，

  g

  （

  n

  ）

  =

  lnn

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）设a_n=f（n）-g（n），求a₁，a₂，a₃，并证明{a_n}为递减数列；
  （2）是否存在常数c,使f（n）-g（n）＞c对n∈N^*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．
  组卷：6引用：1难度：0.3

  解析