2012-2013学年天津市南开中学高二（上）第十五周周练数学试卷（理科）

一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）

• 1．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 5 3
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如果

  x

  2

  |

  k

  |

  -

  2

  +

  y

  2

  1

  -

  k

  =

  -

  1

  表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，2）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2）
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，则二次曲线x²ctgθ-y²tgθ=1的离心率取值范围（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 2 2 ）

  C． （ 2 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：279引用：2难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：1491引用：32难度：0.9

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（　　）

  A．3

  B．5

  C． 3

  D． 5
  组卷：531引用：7难度：0.9

  解析

• 6．下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（　　）

  A． x 2 3 - y 2 =1和 y 2 9 - x 2 3 =1	B． x 2 3 - y 2 =1和y2- x 2 3 =1
  C．y2- x 2 3 =1和x2- y 2 3 =1	D． x 2 3 - y 2 =1和 x 2 9 - y 2 3 =1
  组卷：391引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分0分）

• 17．设点P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上任意一点，过点P的直线与两渐近线分别交于P₁，P₂，设λ=

  P

  1

  P

  P

  P

  2

  ，求证：

  S

  △

  O

  P

  1

  P

  2

  =

  （

  1

  +

  λ

  ）

  2

  4

  |

  λ

  |

  ab.
  组卷：88引用：1难度：0.1

  解析

• 18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（

  3

  ，0）
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若直线l：y=kx+

  2

  与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

  OA

  •

  OB

  ＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．
  组卷：678引用：40难度：0.5

  解析