2022-2023学年江苏省苏州市常熟中学英才班高一(上)调研数学试卷(10月份)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、单项选择题(每题5分,共8题40分)
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1.下列方程中是一元二次方程的是( )
组卷:29引用:1难度:0.7 -
2.如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,记切点为A、B,点C为⊙O上一点,连接AC、BC.若∠ACB=62°,则∠APB等于( )
组卷:12引用:1难度:0.7 -
3.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0有一个根是0,则k的值是( )
组卷:65引用:1难度:0.7 -
4.已知y=-(x-1)2+h的图象过点A(0,y1),B(-4,y2),C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( )
组卷:46引用:1难度:0.7 -
5.我国古代数学家赵爽(公元3世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35为例说明,记载的方法是:构造如图,大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×35+22,因此x=5.则在下面四个构图中,能正确说明方程x2-5x-6=0解法的构图是( )
组卷:34引用:2难度:0.8 -
6.已知m,n是方程x2+2016x+7=0的两个根,则(m2+2015m+6)(n2+2017n+8)=( )
组卷:51引用:1难度:0.7 -
7.如图,将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱,当圆柱的侧面面积最大时,圆柱的底面半径是( )
组卷:139引用:1难度:0.7
四、解答题(共6大题70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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21.如图,D是△ABC的BC边上一点,连结AD,作△ABD的外接圆O,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在⊙O上.
(1)若∠ABC=30°,如图1.
①求∠ACB的度数.②若AD=DE,求∠EAB的度数.
(2)若,AC=4,CD=2,如图2.求BC的长.ˆAD=ˆBE组卷:15引用:1难度:0.5 -
22.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2ax-a(a为常数).
(1)当,在抛物线上,求m的值;(-12,m)
(2)当抛物线的最低点到直线的距离恰好是y=-12时,求a的值;14
(3)已知A(-1,1)、,连接AB.当抛物线与线段AB有交点时,记交点为P(点P不与A、B重合),将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM,以PM、PA为邻边构造矩形PMQA.B(-1,2a-12)
①若抛物线在矩形PMQA内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时,求a的取值范围;
②当抛物线在矩形PMQA内部(包含边界)图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时,直接写出a的值.32组卷:46引用:1难度:0.4