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2022-2023学年江苏省苏州市常熟中学英才班高一（上）调研数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（每题5分，共8题40分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x-1=0 B．
3
x
+
x
2
=
7
C．x²-2x-3=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：29引用：1难度：0.7
解析
2．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB=62°，则∠APB等于（　　）
A．68° B．64° C．58° D．56°
组卷：12引用：1难度：0.7
解析
3．若关于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．-2 B．2 C．0 D．-2或2
组卷：65引用：1难度：0.7
解析
4．已知y=-（x-1）²+h的图象过点A（0，y₁），B（-4，y₂），C（3，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₁＞y₃＞y₂ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₂＞y₃＞y₁
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
5．我国古代数学家赵爽（公元3世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）²．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+2²，因此x=5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x²-5x-6=0解法的构图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
6．已知m,n是方程x²+2016x+7=0的两个根，则（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）=（　　）
A．2008 B．8002 C．2009 D．2020
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
7．如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（　　）
A．
4
5
5
cm
B．
（
4
3
-
6
）
cm
C．1cm D．
2
3
πcm
组卷：139引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（共6大题70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，D是△ABC的BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆O，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．

（1）若∠ABC=30°，如图1．
①求∠ACB的度数．②若AD=DE，求∠EAB的度数．
（2）若
ˆ
AD
=
ˆ
BE
，AC=4，CD=2，如图2．求BC的长．
组卷：15引用：1难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2ax-a（a为常数）．
（1）当
（
-
1
2
，
m
）
，在抛物线上，求m的值；
（2）当抛物线的最低点到直线
y
=
-
1
2
的距离恰好是
1
4
时，求a的值；
（3）已知A（-1，1）、
B
（
-
1
，
2
a
-
1
2
）
，连接AB．当抛物线与线段AB有交点时，记交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA．
①若抛物线在矩形PMQA内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围；
②当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为
3
2
时，直接写出a的值．
组卷：46引用：1难度：0.4
解析