2023-2024学年河北省百师联盟高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x||x|≥1}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，-1]	B．[-2，-1]∪[1，5]
  C．（-2，-1）∪（1，5）	D．R
  组卷：81引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数z=2i-

  2

  1

  +

  i

  的虚部是（　　）

  A．3i

  B．i

  C．3

  D．1
  组卷：27引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =（x-1，1），

  b

  =（3，x+1）．则

  a

  ∥

  b

  是x=2的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充分必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 4．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c（x）=20+2x+

  1

  2

  x²（万元），若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为（　　）

  A．18件

  B．36件

  C．22件

  D．9件
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知α∈（-

  π

  2

  ，0），cos（α-

  π

  2

  ）=-

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 1 25

  B． 24 25

  C． - 24 25

  D． - 1 25
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  5

  6

  ，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，则（　　）

  A． P （ A ） = 1 3

  B． P （ AB ） = 1 6

  C． P （ A + B ） = 3 4

  D． P （ A | B ） = 1 4
  组卷：844引用：6难度：0.5

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• 7．函数f（x）=|2x-3|-8sinπx（x∈R）的所有零点之和为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：234引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点P是抛物线上横坐标为2的点，且|PF|=3．
  （Ⅰ）求抛物线的方程；
  （Ⅱ）设直线l交抛物线C于M，N两点，若|MN|=4，且弦MN的中点在圆（x-a）²+y²=1上，求实数a的取值范围．
  组卷：118引用：2难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=lnx-x+2sinx,f'（x）为f（x）的导函数，求证：
  （1）f'（x）在（0，π）上存在唯一零点；
  （2）f（x）有且仅有两个不同的零点．
  组卷：163引用：5难度：0.4

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