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2022-2023学年河南省濮阳第一高级中学高二（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
+
B
B
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
C
1
A
D．
C
A
1
组卷：314引用：4难度：0.8
解析
2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
BM
=（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1914引用：49难度：0.7
解析
3．若非零向量
a
，
b
满足2|
a
|=|
b
|，（
a
-
b
）⊥
a
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：110引用：2难度：0.8
解析
4．过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（　　）
A．2x+y-8=0 B．2x-y-8=0 C．2x+y+8=0 D．2x-y+8=0
组卷：394引用：8难度：0.9
解析
5．已知空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且
PA
=
5
3
PB
-x
PC
-
1
3
PD
，则实数x的值为（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
3
D．-
2
3
组卷：147引用：4难度：0.7
解析
6．若
OA
、
OB
、
OC
为空间三个单位向量，
OA
⊥
OB
，且
OC
与
OA
、
OB
所成的角均为60°，则
|
OA
+
OB
+
OC
|
=（　　）
A．5 B．
3
C．
5
D．
6
组卷：113引用：2难度：0.8
解析
7．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：1156引用：14难度：0.9
解析

21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2．
（1）求证：平面BDE⊥平面BCC₁B₁；
（2）求直线AC与平面BDE所成角的正弦值．
组卷：148引用：4难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为
2
3
3
．
（1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面PEF∥平面SCD．
（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为
30
10
？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：184引用：10难度：0.6
解析

1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB+AD+BB1=（ ）