人教B版（2019）选择性必修第一册《第二章 平面解析几何》2021年单元测试卷（7）

一、选择题

• 1．点（0，-1）到直线y=k（x+1）距离的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：6841引用：25难度：0.8

  解析

• 2．已知A为抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：8137引用：51难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 5 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 5 =1

  C． x 2 3 - y 2 6 =1

  D． x 2 6 - y 2 3 =1
  组卷：1052引用：59难度：0.7

  解析

• 4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：2669引用：55难度：0.7

  解析

三、解答题

• 11．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=

  4

  3

  |AB|．
  （1）求C₁的离心率；
  （2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．
  组卷：4161引用：13难度：0.7

  解析

• 12．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为

  1

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．
  组卷：5400引用：21难度：0.3

  解析