2012-2013学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三（上）周练数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．若集合M={y|y=x²，x∈Z}，

  N

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  3

  x

  -

  1

  x

  -

  9

  ≤

  1

  }

  ，则M∩N的真子集的个数（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：533引用：5难度：0.5

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=

  5

  4

  ，则公比q等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β；④m⊂α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：9引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=

  1

  2

  ，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 5 2

  D．5
  组卷：1394引用：103难度：0.9

  解析

• 5．设a,b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a3＞b3	B． 1 a ＜ 1 b
  C．a2＞b2	D．log2（a-b）＞0
  组卷：71引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  ，则过抛物线焦点F且斜率为

  1

  2

  的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）

  A． 9 4

  B． 17 8

  C．5

  D．4
  组卷：52引用：13难度：0.7

  解析

• 7．设动圆M与y轴相切且与圆C：x²+y²-2x=0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

  A．y2=4x	B．y2=-4x
  C．y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）	D．y2=4x或y=0
  组卷：427引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分0分）

• 21．在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
  （1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
  （2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
  组卷：74引用：12难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  -

  1

  3

  ax³+x²+2（a≠0）．
  （Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）在[1，2]上的最大值．
  组卷：12引用：2难度：0.3

  解析