2010年七年级数学竞赛试题精选（7）

一、解答题（共19小题，满分150分）

• 1．计算：

  1

  3

  +

  1

  15

  +

  1

  35

  +

  1

  63

  +

  1

  99

  ．
  组卷：196引用：1难度：0.9

  解析

• 2．计算：

  1

  4

  +

  1

  28

  +

  1

  70

  +

  1

  130

  +

  1

  208

  ．
  组卷：664引用：1难度：0.9

  解析

• 3．计算：

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  2

  ×

  4

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  4

  ×

  6

  +

  …

  +

  1

  n

  ×

  （

  n

  +

  2

  ）

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.9

  解析

• 4．将2007减去它的

  1

  2

  ，再减去余下的

  1

  3

  ，再减去余下的

  1

  4

  ，…，再减去余下的

  1

  2006

  ，最后减去余下的

  1

  2007

  ，问此时余下的数是多少？
  组卷：35引用：3难度：0.3

  解析

• 5．计算：2002×20032003-2003×20022002．
  组卷：290引用：1难度：0.7

  解析

• 6．比较

  S

  n

  =

  1

  2

  +

  2

  4

  +

  3

  8

  +

  4

  16

  +

  …

  +

  n

  2

  n

  （n为任意自然数）与2的大小

  ．
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

一、解答题（共19小题，满分150分）

• 18．计算：

  1

  +

  2

  2

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  2

  +

  3

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  2

  +

  3

  +

  4

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  2

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  ×

  …

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  1993

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  1993

  ．
  组卷：2426引用：1难度：0.1

  解析

• 19．已知存在正整数n,能使数

  11

  …

  1

  n

  个

  1

  被1987整除，求证：

  p

  =

  11

  …

  1

  n

  个

  1

  99

  …

  9

  n

  个

  9

  88

  …

  8

  n

  个

  8

  77

  …

  7

  n

  个

  7

  ，和

  q

  =

  11

  …

  1

  n

  +

  1

  个

  1

  99

  …

  9

  n

  +

  1

  个

  9

  88

  …

  8

  n

  +

  1

  个

  8

  77

  …

  7

  n

  +

  1

  个

  7

  ，能被1987整除．
  组卷：111引用：1难度：0.1

  解析