2020-2021学年吉林省松原市长岭二中高二（上）期末数学试卷（文科）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．在△ABC中，已知a²=b²+c²+bc,则A=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：435引用：19难度：0.9

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• 2．公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则a₅=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 3．不等式组

  - 2 （ x - 3 ） ＞ 10 ，

  x 2 + 7 x + 12 ≤ 0

  的解集为（　　）

  A．[-4，-3]

  B．[-4，-2]

  C．[-3，-2]

  D．∅
  组卷：39引用：2难度：0.9

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• 4．设a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a与3^b的等比中项，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．4

  C．1

  D． 1 4
  组卷：2761引用：157难度：0.9

  解析

• 5．设不等式组

  x ≥ 1

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  y ≥ x

  所表示的平面区域是Ω₁，平面区域是Ω₂与Ω₁关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω₁中的任意一点A与Ω₂中的任意一点B，|AB|的最小值等于（　　）

  A． 28 5

  B．4

  C． 12 5

  D．2
  组卷：299引用：28难度：0.9

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• 6．现要做一个容积为256m³的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为（　　）

  A．6m

  B．8m

  C．4m

  D．2m
  组卷：12引用：4难度：0.6

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• 7．下列四个命题中的真命题为（　　）

  A．若sin A=sin B，则A=B	B．若lgx2=0，则x=1
  C．∀x∈R，都有x2+1＞0	D．∃x0∈Z，使1＜4x0＜3
  组卷：10引用：2难度：0.9

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三、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．设函数f（x）=2ax-

  b

  x

  +lnx,若f（x）在x=1，x=

  1

  2

  处取得极值，
  （1）求a,b的值；
  （2）在[

  1

  4

  ，1]上存在x₀使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的取值范围．
  组卷：24引用：1难度：0.6

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，短轴一个端点到右焦点的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

  3

  2

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：2090引用：108难度：0.1

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