2022-2023学年广东省佛山市顺德区镇街学校十五校高一（下）第二次联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．3+2i

  B．3-2i

  C．2-3i

  D．2+3i
  组卷：123引用：8难度：0.9

  解析

• 2．cos（-1860°）=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  b

  =

  6

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．3

  D．6
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A+B=5C，b=1，c=2，则sinB=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 4
  组卷：176引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  6

  ）

  ，若向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为

  c

  ，则

  c

  =（　　）

  A． （ 1 4 ， 3 4 ）

  B． （ 2 5 ， 6 5 ）

  C． （ - 1 4 ，- 3 4 ）

  D． （ - 2 5 ，- 6 5 ）
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  3

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  x

  -

  π

  33

  ）

  ，则（　　）

  A．将f（x）的图像向右平移 π 33 个单位长度可以得到g（x）的图先

  B．将f（x）的图像向右平移 π 11 个单位长度可以得到g（x）的图像

  C．将f（x）的图像向右平移 π 99 个单位长度可以得到g（x）的图像

  D．将g（x）的图像向右平移 π 99 个单位长度可以得到f（x）的图像
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 7．水果盘逐渐成为了很多家庭中常见的一种生活用品，它环保又美观，受到了大众的喜爱，而且水果盘逐渐由简单的盛物品变成带有摆饰风格的装饰品．水果盘的造型多样，如图所示的水果盘可以近似看成一个正六棱台，厚度忽略不计，它的上端是棱长为8cm的正六边形开口，下端是棱长为6cm的正六边形的封闭底面，侧面是6个封闭的等腰梯形，水果盘的高为10cm,则该水果盘的容积为（　　）

  A． 1440 3 c m 3

  B． 740 3 c m 3

  C． 2220 3 c m 3

  D． 500 3 c m 3
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（a-b）（sinA+sinB）=（

  3

  sinA-sinC）c.
  （1）求角B；
  （2）若c=2

  2

  ，BC边上的中线AD=

  14

  2

  ，且a＜c,求b.
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，同时也是世界上最长联钢桁梁斜拉桥．为了解桥的一些结构情况，某学校道路桥梁工程设计学习小组将大桥的结构进行了简化，取其部分抽象成图中所示的模型，其中AB，CD为其中两座桥塔的高，通过测量得知AB=308米，AC=384米，点P在线段AC上，且在点P处测得AB的顶端B的仰角为α，在点P处测得CD的顶端D的仰角为β．当

  sinα

  =

  2

  5

  5

  时，

  sinβ

  =

  3

  13

  13

  ．
  
  （1）求主塔的高CD的长度．
  （2）是否存在点P，使得

  ∠

  BPD

  =

  π

  4

  ？如果存在，求出点P的位置；如果不存在，请说明理由．
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析