2021-2022学年广东省华附、省实，广雅、深中等四校等高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x＞0}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：84引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（2+i）z=|1+2i|，则z的虚部为（　　）

  A． - 5 5 i

  B． - 2 5 5

  C． - 2 5 5 i

  D． - 5 5
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 3．向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，2）

  C．（-3，0）

  D．（0，-3）
  组卷：150引用：7难度：0.9

  解析

• 4．为研究变量x,y的相关关系，收集得到下面五个样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）：若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为y=0.2x+a,则据此计算残差为0的样本数据是（　　）
  

  i	1	2	3	4	5
  xi	20	23	25	27	30
  yi	2	2.4	3	3	4.6

  A．（23，2.4）

  B．（25，3）

  C．（27，3）

  D．（30，4.6）
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  具有性质（　　）

  A．最大值为2，图象关于 （ - π 12 ， 0 ） 对称

  B．最大值为 2 ，图象关于 （ - π 12 ， 0 ） 对称

  C．最大值为2，图象关于直线 x = π 12 对称

  D．最大值为 2 ，图象关于直线 x = π 12 对称
  组卷：341引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知圆C：x²+（y-3）²=1，P为抛物线x²=2y上的动点，过点P作圆的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  组卷：165引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=ae^2x-x²有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 1 e 2 ）

  C． [ 0 ， 4 e 2 ）

  D． （ 0 ， 4 e 2 ）
  组卷：289引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为2，A、B为C的上、下顶点．
  （1）求C的方程；
  （2）过点P（0，2）的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：134引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-x+ax²，a∈R．
  （1）若曲线y=f（x）在x=π处的切线过原点，求a的值；
  （2）当x≤5时，f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：123引用：3难度：0.3

  解析