2021年河北省保定市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知P={1，2，3}，Q={y|y=2cosθ，θ∈R}，则P∩Q=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，若a₂₀₁₉=4，a₂₀₂₁=9，则a₂₀₂₀=（　　）

  A．6

  B．-6

  C．±6

  D． 13 2
  组卷：329引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosθ

  =

  3

  5

  ，tanθ＜0，则sin（π-2θ）=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 12 25

  C． - 4 5

  D． 24 25
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 4．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=

  3

  3

  ．则△ABC的外接圆的面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：180引用：4难度：0.9

  解析

• 5．河图洛书是华夏文化的源头，两幅图案玄奥神妙，博大精深．它始于上古时期，伏羲就是根据【河图】推演出了先天八卦图，后写出了《易经》．河图上，排列成数阵的白点和黑点，蕴藏着无穷的奥秘．白点表示奇、阳，黑点表示偶、阴．此一白一黑，既含阴阳、天地运行之道，又寓五行、四象变化之理．一六在后，象北方壬癸水，玄武星象；三八在左，象东方甲乙木，青龙星象；二七在前，象南方丙丁火，朱雀星象；四九在右，象西方庚辛金，白虎星象；五十在中，象中央戊己土，表示时空奇点；而中间五点，又象太极含四象；中一点，又象太极含一气．若从这十个点数中任选两个数，则选取的恰好是两个奇数的概率为（　　）

  A． 1 18

  B． 1 9

  C． 7 18

  D． 2 9
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，过F₂的直线与椭圆交于A、B两点，若|AF₁|：|AB|：|BF₁|=3：4：5，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 - 3

  C． 3 - 1 2

  D． 2 2
  组卷：1003引用：7难度：0.5

  解析

• 7．若n为等差数列-4，-2，0，⋯中的第7项，则二项式

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  展开式的中间项系数为（　　）

  A．1120

  B．-1120

  C．1792

  D．-1792
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知双曲线C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，若点P为双曲线C在第一象限上的一点，且满足|PF₁|+|PF₂|=8，过点P分别作双曲线C两条渐近线的平行线PA、PB与渐近线的交点分别是A和B．
  （1）求四边形OAPB的面积；
  （2）若对于更一般的双曲线C′：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），点P′为双曲线C′上任意一点，过点P′分别作双曲线C′两条渐近线的平行线P′A′、P′B′与渐近线的交点分别是A′和B′．请问四边形OA′P′B′的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用a、b表示该定值）；若不是定值，请说明理由．
  组卷：219引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^2x-lnx-（a-2）x-1．
  （1）若a=4，判断f（x）极值点的个数，并证明：f（x）图象与x轴相切；
  （2）若f（x）≥0对∀x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：155引用：1难度：0.5

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