2022-2023学年河北省保定市唐县一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题

• 1．设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，则A∩B=B，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[2，3]

  B．（-∞，3]

  C．（2，3]

  D．（-∞，2]
  组卷：92引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则

  z

  的虚部是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 2 i

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：116引用：7难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  4

  -

  x

  2

  的定义域为（　　）

  A．（-1，0）∪（0，2]	B．[-2，0）∪（0，2]
  C．[-2，2]	D．（-1，2]
  组卷：161引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x - 1 ， x ＜ 1

  - x 2 - （ 2 a - 3 ） x - a , 1 ≤ x ＜ 2

  - 2 a - ln （ x - 1 ） ， x ≥ 2

  ，（a＞0且a≠1）对于任意的实数x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0成立，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C． [ 1 3 ， 2 3 ]

  D． [ 1 2 ， 2 3 ]
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知点M在圆C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），则点M到直线l的距离的最大值为（　　）

  A． 5 2 + 1

  B． 5 2 - 1

  C． 34 + 1

  D． 34 - 1
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与圆x²+y²=a²相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点F₂，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 13 2

  B． 13 3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：199引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则

  b

  2

  +

  a

  +

  1

  2

  ab

  的最小值为（　　）

  A． 13 2

  B． 25 2

  C． 6 + 10

  D． 3 + 10
  组卷：304引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，短轴一个端点到右焦点的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

  3

  2

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：2072引用：108难度：0.1

  解析

• 22．设函数f（x）=ln（x+a）+x²
  （Ⅰ）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于

  ln

  e

  2

  ．
  组卷：1044引用：24难度：0.1

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