2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高二（上）开学数学试卷

一、单选题（共8题；共40分）

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的定义域为（　　）

  A． { x | x ≠ kπ + π 4 ， k ∈ Z }	B． { x | x ≠ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }
  C． { x | x ≠ kπ - π 4 ， k ∈ Z }	D．{x|x≠kπ，k∈Z}
  组卷：320引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  i

  2

  +

  i

  ，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 - 2 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 2 5 - 1 5 i
  组卷：230引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （其中ω＞0）的最小正周期为π，则

  f

  （

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B． - 3

  C． 3

  D．1
  组卷：258引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，b∥α，则a∥b	B．若a∥α，a∥β，则α∥β
  C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b	D．若a⊥α，b⊥β，则α∥β
  组卷：143引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（　　）

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  组卷：232引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知平面直角坐标系内△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（2，3），C（-6，5），D为BC边的中点，则

  AD

  =（　　）

  A．（-3，2）

  B．（-1，3）

  C．（-3，5）

  D．（-2，4）
  组卷：161引用：6难度：0.8

  解析

• 7．春运期间，小明和小华两位同学报名参加了去本地客运站疏导乘客的公益活动，若两人分别被随机分配到A、B、C三个客运站中的一个，则两人被分在同一个客运站的概率为（　　）

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 1 3
  组卷：103引用：4难度：0.9

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四、解答题（共6题；共70分）

• 21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,A+C=2B，△ABC的面积S=

  3

  4

  a.
  （1）求边c；
  （2）若△ABC为锐角三角形，求a的取值范围．
  组卷：380引用：4难度：0.6

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• 22．甲、乙两人玩一游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
  （1）若以A表示和为6的事件，写出事件A的样本点；
  （2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问：B与C是否为互斥事件？为什么？
  （3）这种游戏规则公平吗？试说明理由．
  组卷：114引用：3难度：0.7

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