2012-2013学年江西省南昌三中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{2，4}

  D．{1，4}
  组卷：626引用：63难度：0.9

  解析

• 2．计算：sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：90引用：17难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定义域为（　　）

  A．（-4，-1）

  B．（-4，1）

  C．（-1，1）

  D．（-1，1]
  组卷：2001引用：87难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞-3

  B．a＜-3

  C．a≥-3

  D．a≤-3
  组卷：59引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}对任意的p,q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（　　）

  A．-165

  B．-33

  C．-30

  D．-21
  组卷：1697引用：39难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=2^x+x的零点所在的区间为（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：1438引用：156难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，，共50分）

• 19．设a,b∈R且a≠2，定义在区间（-b,b）内的函数f（x）=lg

  1

  +

  ax

  1

  +

  2

  x

  是奇函数．
  （1）求实数b的取值范围；
  （2）判断函数f（x）在区间（-b,b）上的单调性，并加以证明．
  组卷：24引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  是

  1

  4

  与（a_n+1）²的等比中项．
  （1）求证：数列{a_n}是等差数列；
  （2）若

  b

  n

  =

  a

  n

  2

  n

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n；
  （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列

  {

  T

  n

  +

  λ

  a

  n

  +

  2

  }

  为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．
  组卷：76引用：5难度：0.5

  解析