2020-2021学年山东省烟台二中高一（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1}

  D．{0}
  组卷：100引用：12难度：0.9

  解析

• 2．命题“对任意x∈R，都有x²+2x＜1”的否定是（　　）

  A．对任意x∈R，都有x2+2x＞1

  B．不存在x∈R，使得x2+2x＜1

  C．存在x∈R，使得x2+2x＞1

  D．存在x∈R，使得x2+2x≥1
  组卷：96引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知x+2y=xy（x＞0，y＞0），则2x+y的最小值为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：772引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²-mx+5在（2，+∞）上单调递增，则m的取值范围为（　　）

  A．[4，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，2]
  组卷：1321引用：4难度：0.8

  解析

• 5．天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父（型）变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化．第一颗被描述的经典造父变星是在1784年．
  
  如图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，其中视星等的数值越小，亮度越高，则此变星亮度变化的周期、最亮时视星等，分别约是（　　）

  A．5.5，3.7

  B．5.4，4.4

  C．6.5，3.7

  D．5.5，4.4
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知扇形OAB的面积为2，弧长

  ˆ

  AB

  =

  2

  ，则AB=（　　）

  A．2sin1

  B． 2 sin 1 2

  C．4sin1

  D． 4 sin 1 2
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 19．已知向量

  a

  =3

  e

  ₁-2

  e

  ₂，

  b

  =4

  e

  ₁+

  e

  ₂，其中

  e

  ₁=（1，0），

  e

  ₂=（0，1），求：
  （1）

  a

  •

  b

  和|

  a

  +

  b

  |的值；
  （2）

  a

  与

  b

  夹角θ的余弦值．
  组卷：220引用：23难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  -

  a

  2

  ）

  +

  lo

  g

  a

  （

  x

  -

  a

  ）

  （a＞0且a≠1）．
  （1）当a=2时，解不等式f（x）＞1；
  （2）∀x∈[2a,4a]，f（x）≤1，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，是否存在α，β∈（a,+∞），使f（x）在区间[α，β]上的值域是[log_aβ，log_aα]？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由．
  组卷：298引用：4难度：0.4

  解析