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2022-2023学年广西钦州四中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/6 19:30:2

一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
3
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A．3
2
B．2
6
C．2
7
D．4
2
组卷：1184引用：13难度：0.9
解析
2．已知
0
＜
θ
＜
π
4
，则双曲线
C
1
：
x
2
sin
2
θ
-
y
2
cos
2
θ
=
1
与
C
2
：
y
2
cos
2
θ
-
x
2
sin
2
θ
=
1
的（　　）
A．实轴长一定相等 B．虚轴长一定相等
C．离心率一定相等 D．焦距一定相等
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
3．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
组卷：499引用：17难度：0.6
解析
4．椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
组卷：2304引用：37难度：0.9
解析
5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为
3
的直线l交抛物线C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为
3
，则抛物线C的方程是（　　）
A．y²=3x B．y²=4x C．y²=6x D．y²=8x
组卷：180引用：2难度：0.6
解析
6．已知椭圆
x
2
2
+y²=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|=
4
2
3
，则实数m的值为（　　）
A．±1 B．±
1
2
C．
2
D．±
2
组卷：288引用：4难度：0.7
解析
7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线交抛物线于A，B两点，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分别为M，N，若|MF|=4，|NF|=
4
3
3
，则|AB|=（　　）
A．
10
3
B．4 C．5 D．
16
3
组卷：94引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知点A，B是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
上不关于长轴对称的两点，且A，B两点到点M（m,0）的距离相等，求实数m的取值范围．
组卷：39引用：2难度：0.5
解析
22．已知点F₁，F₂分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点，直线l经过点F₂，且与椭圆交于M，N两点，求△MF₁N面积的最大值，并求此时的直线l的方程．
组卷：72引用：2难度：0.5
解析

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A．实轴长一定相等	B．虚轴长一定相等
C．离心率一定相等	D．焦距一定相等

2022-2023学年广西钦州四中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

2．已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：x2sin2θ-y2cos2θ=1与C2：y2cos2θ-x2sin2θ=1的（ ）

3．已知椭圆C的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为（ ）

4．椭圆x212+y23=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）

5．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为3的直线l交抛物线C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为3，则抛物线C的方程是（ ）

6．已知椭圆x22+y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|=423，则实数m的值为（ ）

7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线交抛物线于A，B两点，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分别为M，N，若|MF|=4，|NF|=433，则|AB|=（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知点A，B是椭圆x216+y212=1上不关于长轴对称的两点，且A，B两点到点M（m,0）的距离相等，求实数m的取值范围．

22．已知点F1，F2分别为椭圆x24+y23=1的左、右焦点，直线l经过点F2，且与椭圆交于M，N两点，求△MF1N面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

1．已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
3
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）

2．已知
0
＜
θ
＜
π
4
，则双曲线
C
1
：
x
2
sin
2
θ
-
y
2
cos
2
θ
=
1
与
C
2
：
y
2
cos
2
θ
-
x
2
sin
2
θ
=
1
的（　　）

3．已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂的直线与C交于A，B两点．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（　　）

4．椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F作斜率为
3
的直线l交抛物线C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为
3
，则抛物线C的方程是（　　）

6．已知椭圆
x
2
2
+y²=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|=
4
2
3
，则实数m的值为（　　）

7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过F的直线交抛物线于A，B两点，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分别为M，N，若|MF|=4，|NF|=
4
3
3
，则|AB|=（　　）

21．已知点A，B是椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
上不关于长轴对称的两点，且A，B两点到点M（m,0）的距离相等，求实数m的取值范围．

22．已知点F₁，F₂分别为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点，直线l经过点F₂，且与椭圆交于M，N两点，求△MF₁N面积的最大值，并求此时的直线l的方程．