2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高二（上）期末数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数列1，3⁷，3¹⁴，3²¹，…中，3⁹⁸是这个数列的（　　）

  A．不在此数列中	B．第13项
  C．第14项	D．第15项
  组卷：267引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若过点（0，0）的直线l与圆C：（x+2）²+（y-2）²=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

• 3．不等式x（x-2）＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜x＜2

  B．0＜x＜1

  C．x≥-1

  D．1＜x＜3
  组卷：554引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，若

  C

  1

  M

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则（x,y,z）=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）
  组卷：192引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为8，且一个焦点是圆x²+y²-6x+8=0的圆心，则该椭圆的左顶点为（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-3，0）

  C．（-4，0）

  D．（-5，0）
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=5，S₆=15，则S₉=（　　）

  A．35

  B．30

  C．25

  D．15
  组卷：201引用：7难度：0.9

  解析

• 7．抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（　　）

  A．7

  B． 3 5

  C．6

  D．5
  组卷：240引用：21难度：0.9

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=9，a₂为整数，且S_n≤S₅．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：152引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线x²=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
  （Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
  （Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．
  组卷：160引用：2难度：0.1

  解析