2022-2023学年湖南省长沙市北雅中学、雅礼洋湖实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：388引用：15难度：0.7

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• 2．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音“世界杯”总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为（　　）

  A．214.8×108

  B．21.48×108

  C．2.148×109

  D．2.148×1010
  组卷：117引用：5难度：0.8

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• 3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

  A．如果a=b,那么a-c=b-c	B．如果a=b,那么a+c=b+c
  C．如果 a c = b c ，那么a=b	D．如果ac=bc,那么a=b
  组卷：107引用：5难度：0.8

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• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（-3）2=-9

  B． （ - 5 ） 2 = - 5

  C． 9 =± 3

  D． 3 - 64 = - 4
  组卷：519引用：12难度：0.9

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• 5．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（　　）

  A．垂线段最短

  B．两点之间，线段最短

  C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  D．两点确定一条直线
  组卷：167引用：11难度：0.9

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• 6．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（　　）

  A．北偏西47°

  B．南偏东47°

  C．北偏东43°

  D．南偏西43°
  组卷：54引用：2难度：0.8

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• 7．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问：人数、物价各多少？设有x人，则可列方程为（　　）

  A．8x-3=7x+4

  B．x+3=7x-4

  C． x - 3 8 = x + 4 7

  D． x + 3 8 = x - 4 7
  组卷：134引用：1难度：0.8

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• 8．在实数

  22

  7

  ，0，

  16

  ，3.1415926，4.

  •

  2

  •

  1

  ，

  π

  2

  ，1.353353335…中，无理数的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：251引用：1难度：0.9

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知一个关于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0，b为常数），若这个方程的解恰好为x=a-b,则称这个方程为“阳光方程”．例如：2x+4=0的解为x=-2，而2-4=-2，则方程2x+4=0是“阳光方程”．
  （1）下列方程是“阳光方程”的为

  ；（填序号）
  ①3x+

  9

  2

  =0
  ②

  1

  2

  x

  -

  1

  2

  =

  3

  
  ③-3x+1=

  13

  4

  
  （2）求关于x的方程|2x-1|-m=3是“阳光方程”，求m的值；
  （3）已知关于x的方程ax+b=0是“阳光方程”，求关于y的方程a（b-a）y+5

  2023

  =（b+

  2023

  2

  ）y的解．
  组卷：417引用：1难度：0.7

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• 25．为认真贯彻《渔业法》，做好湘江禁渔期制度，政府在浏阳河两侧（河岸两侧是平行的）安置了可旋转红外线探测仪，检测非法捕捞情况．如图：直线l与两条平行直线AB，CD分别相交于为点F、点E红外射线ED'以速度a°/秒，自ED顺时针旋转至EC便立即返回、红外线FA'以速度b°/秒，自FA顺时针旋转至FB便立即返回，两条红外线交叉探测．
  已知a、b满足|2b-2|+

  a

  2

  -

  9

  =0，且∠DEF：∠BFE=1：2．
  （1）请填空：a=

  ，b=

  ，∠DEF=

  ；
  （2）若红外线FA'先转动20秒，红外线ED'才开始转动，在红外线FA'第一次旋转到FB之前，红外线ED'转动多少秒，两条红外线互相平行？
  （3）如图2，若检修时关闭红外线探测仪F，红外线ED'交直线AB于点P，射线EQ平分∠DEF，过点P作PM⊥EQ，垂足为点M，作∠EPF的角平分线PN交CD于点N，当红外线ED'从ED第一次旋转到EC的过程中，求∠MPN与∠PEF的数量关系．
  
  组卷：304引用：1难度：0.2

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