2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

• 1．下列二次根式中能与2

  3

  合并的是（　　）

  A． 8

  B． 1 3

  C． 18

  D． 9
  组卷：4305引用：55难度：0.9

  解析

• 2．点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

  A．-15

  B．15

  C．- 3 5

  D．- 5 3
  组卷：2665引用：23难度：0.8

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是（　　）

  A．AD=CD	B．∠B=90°
  C．AC=2AB	D．对角线互相垂直
  组卷：406引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在函数y=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥1且x≠2

  D．x＞1且x≠2
  组卷：387引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D．2 3
  组卷：554引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）

  A．7

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：3111引用：94难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，点M（a,1）在一次函数y=-x+3的图象上，则点N（2a-1，a）所在的象限是第（　　）

  A．一象限

  B．二象限

  C．四象限

  D．不能确定
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

  A．9

  B．6

  C．4

  D．3
  组卷：1867引用：29难度：0.6

  解析

三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G．
  
  （1）求证：AE=BG；
  （2）如图2，连接AG、GE，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点，试判断四边形MNPQ的形状，并说明理由；
  （3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB′=1，正方形的边长为3，求线段OF的长．
  组卷：605引用：9难度：0.3

  解析

• 25．已知，一次函数y=-

  3

  4

  x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y=

  5

  4

  x相交于点C．过点B作x轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点．
  
  （1）求点A，点B的坐标．
  （2）若S_△AOC=S_△BCP，求点P的坐标．
  （3）若点E是直线y=

  5

  4

  x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标．
  组卷：3328引用：7难度：0.4

  解析