2023-2024学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x||x|＜2}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：93引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=x,g（x）= 3 x 3

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  组卷：1001引用：22难度：0.9

  解析

• 3．“|x|＞3成立”是“

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  成立”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：217引用：4难度：0.7

  解析

• 4．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，则此容器里水的高度h与时间t的函数关系图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：122引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ＜ 0

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 0

  ，则f（13）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知实数a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1

  B．ac2＞bc2

  C． a - b a ＞ b - a b

  D． a - b + b ＞ 2 a
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的最大值为M，最小值为m,则M+m的值等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：308引用：7难度：0.7

  解析

四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利（1-

  16

  25

  x

  ）万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？
  组卷：133引用：6难度：0.1

  解析

• 22．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）当m=1，n=0时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意实数n,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
  （3）若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  -

  m

  m

  +

  2

  ，当1＜m＜3时，求实数n的取值范围．
  组卷：153引用：9难度：0.4

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