2020-2021学年黑龙江省绥化市肇东一中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．函数f（x）=x²在区间[-1，2]上的平均变化率为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：597引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知方程

  x

  2

  m

  -

  1

  +

  y

  2

  m

  2

  -

  4

  =

  1

  表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-2，2）

  C．（2，+∞）

  D．R
  组卷：245引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列向量与向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  共线的单位向量为（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 2 2 ，- 1 2 ）	B． （ - 1 2 ，- 2 2 ， 1 2 ）
  C． （ - 1 2 ， 2 2 ，- 1 2 ）	D． （ 1 2 ， 2 2 ， 1 2 ）
  组卷：411引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知空间向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  x

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，则“x=-2”是“

  m

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=x²e^x-1的递减区间为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（-2，0）

  D．（-2，+∞）
  组卷：389引用：4难度：0.7

  解析

• 6．直线y=kx-1与抛物线y²=4x交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为1，则k的值为（　　）

  A．2或-1

  B．2

  C．-1

  D．±1
  组卷：25引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知点F是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点，直线

  y

  =

  2

  b

  3

  与椭圆交于A，B两点，且∠AFB=90°，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 5 5
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题；本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.

• 21．如图，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，右顶点为M，上顶点为N，若OP∥MN，PF₁与x轴垂直，且

  |

  M

  F

  1

  |

  =

  4

  +

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过点（3，0）且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A、B两点，已知点C（t,0），当t∈（0，1）时，求满足|AC|=|BC|的直线AB的斜率k的取值范围．
  组卷：102引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x+be^-x+cx（a,b,c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且f′（0）=c+2．
  （1）求a,b的值；
  （2）若c=-1，请判断函数f（x）的单调性；
  （3）若函数f（x）有两个极值点，求实数c的取值范围．
  组卷：46引用：3难度：0.3

  解析