2021-2022学年四川省泸州市泸县一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．sin210°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：1292引用：12难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．[1，2）∪（2，+∞）	B．（1，+∞）
  C．[1，2）	D．[1，+∞）
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知集合M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值是（　　）

  A．1	B．-1
  C．1或-1	D．以上答案都不对
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=lnx+2x-9的零点所在区间是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（3，4）

  D．（4，5）
  组卷：155引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  -

  2

  ，若

  f

  （

  a

  ）

  =

  -

  4

  3

  ，则f（-a）=（　　）

  A． 4 3

  B． - 2 3

  C． - 4 3

  D． - 8 3
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数y=x²+2（m-1）x+3在区间（-∞，-2]上是减函数，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤3

  B．m≥3

  C．m≤-3

  D．m≥-3
  组卷：206引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 （ x - 1 ） ， x ≥ 2 ，

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ＜ 2 ，

  若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）∪（2，+∞）	B．（0，2）
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（-1，3）
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．定义在R上的函数f（x）满足对任意x,y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）不恒为0．
  （Ⅰ）求f（1）和f（-1）的值；
  （Ⅱ）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
  （Ⅲ）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）-f（2-x）≤0的x的取值集合．
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）的定义域为（-1，1），对任意实数x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）
  （1）若f（

  m

  +

  n

  1

  +

  mn

  ）=2，f（

  m

  -

  n

  1

  -

  mn

  ）=1，且m,n∈（-1，1），求f（m），f（n）的值；
  （2）若a为常数，函数g（x）=lg（a-

  2

  x

  x

  +

  1

  ）是奇函数
  ①验证函数g（x）满足题中的条件；
  ②若函数h（x）=

  g （ x ） ，- 1 ＜ x ＜ 1

  k | x | + 1 ， x ≤ - 1 或 x ≥ 1

  ，求函数y=h[h（x）]-2的零点个数．
  组卷：772引用：4难度：0.1

  解析