2021-2022学年陕西省西安市周至四中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（每题5分，共60分）

• 1．已知复数z满足z（1-i）²=6+8i,其中i为虚数单位，则|z|（　　）

  A．10

  B．5

  C． 10

  D．2 5
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如果

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  2

  ，那么在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某物体做直线运动，其运动规律是

  s

  （

  t

  ）

  =

  t

  2

  +

  3

  t

  （时间t的单位：s,位移s的单位：m），则它在4s末的瞬时速度为（　　）．

  A． 123 6 m/s

  B． 125 16 m/s

  C．8m/s

  D． 67 4 m/s
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-1，1）上，函数f（x）是增函数

  B．在区间（2，3）上，函数f（x）是减函数

  C．-2为函数f（x）的极小值点

  D．2为函数f（x）的极大值点
  组卷：95引用：8难度：0.6

  解析

• 5．用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b＜3，则a、b中至少有一个小于2”，提出的假设应该是（　　）

  A．a、b至少有二个小于2

  B．a、b中至少有一个大于等于2

  C．a、b中至多有一个小于2

  D．a、b都大于等于2
  组卷：9引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设复数

  5

  -

  3

  -

  i

  的实部与虚部分别为a,b,则a-b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：136引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共40分）

• 19．设函数f（x）=x³-3x²-9x+8．
  （1）求f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）求f（x）在[-2，4]上的最大值和最小值．
  组卷：223引用：12难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：398引用：14难度：0.6

  解析