2020-2021学年湖南省常德二中332班高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-4x≤0}，B={x|ln（x-2）＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4}

  D．{2，3}
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足（2-i）z=2+i,则z在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设曲线y=

  x

  x

  -

  2

  在点（3，3）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：187引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7445引用：37难度：0.6

  解析

• 5．把函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数y=sin（x-

  π

  4

  ）的图像，则f（x）=（　　）

  A．sin（ x 2 - 7 π 12 ）	B．sin（ x 2 + π 12 ）
  C．sin（2x- 7 π 12 ）	D．sin（2x+ π 12 ）
  组卷：8352引用：38难度：0.8

  解析

• 6．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文（1贯=1000文），问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（　　）

  A．30.8贯

  B．39.2贯

  C．47.6贯

  D．64.4贯
  组卷：190引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，O是三角形的外心，过点B作BG⊥AO于点G，AB=8，则

  AO

  •

  AG

  =（　　）

  A．16

  B．8

  C．24

  D．32
  组卷：62引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．如图，圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F₂，过原点且斜率为

  2

  2

  的直线交椭圆C于P，Q两点，点P在x轴上的射影恰好为F₂，且

  |

  PQ

  |

  =

  6

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与直线PQ平行，当l与椭圆C有两个交点M，N（M，N位于直线PF₂的两侧），求证：∠MPF₂=∠NPF₂．
  组卷：5引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=

  x

  a

  a

  x

  （x＞0）．
  （1）当a=2时，求f（x）的单调区间；
  （2）若曲线y=f（x）与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
  组卷：6906引用：19难度：0.4

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