2021-2022学年青海省玉树州三校高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．与角

  -

  π

  3

  终边相同的角是（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 3

  C． 11 π 6

  D． 5 π 3
  组卷：203引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={2，5}，N={1，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{2}

  B．{1，3}

  C．{3}

  D．{1，3，4，5}
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=（a²-3a+3）a^x是指数函数，则（　　）

  A．a＞1且a≠1

  B．a=1

  C．a=1或a=2

  D．a=2
  组卷：685引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若角α的终边经过点P（3，4），则sinα=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． ± 3 5

  D． ± 4 5
  组卷：278引用：1难度：0.9

  解析

• 5．方程2^x-1+x=3的解所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知扇形的弧长为

  3

  π

  2

  ，圆心角为

  π

  2

  ，则该扇形的面积为（　　）

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 2

  D． 9 π 4
  组卷：302引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知a=0.8^0.7，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，c=1.2^0.8，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=sin2x+

  3

  cos2x+1．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）求f（x）在区间[-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]上的最值，并求出取最值时x的值．
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 22．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为

  P

  （

  t

  ）

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  （P₀，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中P₀为t=0时废气中的污染物数量，经测试过滤5h后还剩余80%的污染物．
  （1）求常数k的值；
  （2）试计算废气中的污染物减少到40%至少需要多长时间．（精确到1h,参考数据：ln2≈0.69，ln5≈1.61）
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析