2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：（本题共9小题，每小题4分，共36分，每小题只有一个正确选项.）

• 1．|2+i²+2i³|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  组卷：2247引用：5难度：0.7

  解析

• 2．正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则

  EC

  •

  ED

  =（　　）

  A． 5

  B．3

  C．2 5

  D．5
  组卷：81引用：13难度：0.7

  解析

• 3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（　　）
  

  A． π 3 立方米

  B．2π立方米

  C． 13 π 6 立方米

  D． 5 π 2 立方米
  组卷：176引用：8难度：0.7

  解析

• 4．等边三角形ABC中，

  AB

  与

  BC

  的夹角为

  （　　）

  A．60°

  B．-60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：125引用：5难度：0.9

  解析

• 5．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

  A．25π

  B．50π

  C．100π

  D．200π
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C．0

  D． 6 3
  组卷：160引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：（本题共4小题，共36分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．如图，在正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=4，

  PM

  =

  2

  MB

  ，N、E、F分别为PD、BC、CD中点．
  （1）求证：EF∥平面PMN；
  （2）三棱锥N-MCD的体积．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知点P（

  3

  ，1），Q（cosx,sinx），O为坐标原点，函数f（x）=

  OP

  •

  QP

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．
  组卷：322引用：5难度：0.5

  解析