2022-2023学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.

• 1．经过A（-2，0），B（-2，3）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．-30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  5

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  3

  =1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）

  A．（3，4）	B．（4，5）
  C．（3，5）	D．（3，4）∪（4，5）
  组卷：606引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知点A，B，C，D分别位于四面体的四个侧面内，点O是空间任意一点，则“

  OD

  =

  1

  2

  OA

  +

  1

  3

  OB

  +

  1

  6

  OC

  ”是“A，B，C，D四点共面”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：58引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（2，-1，2）在平面α内，

  n

  =

  （

  3

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  是平面α的一个法向量，则下列各点在平面α内的是（　　）

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0＜λ＜2），则点G到平面D₁EF的距离为（　　）

  A． 2 3

  B． 2

  C． 2 2 3

  D． 2 5 5
  组卷：77引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知A，B分别是圆C₁：x²+y²-2x-4y-4=0和圆C₂：x²+y²-6x+4y+12=0上的动点，点P在直线l：x+y+3=0上，则|PA|+|PB|的最小值是（　　）

  A． 2 17 + 4

  B． 2 17 - 4

  C． 2 17 + 2

  D． 2 17 - 2
  组卷：169引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为M，N，过F₂的直线l交C于A，B两点（异于M、N），△AF₁B的周长为

  4

  3

  ，且直线AM与AN的斜率之积为-

  2

  3

  ，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． y 2 3 + x 2 4 = 1

  B． x 2 3 + y 2 4 = 1

  C． x 2 3 + y 2 = 1

  D． x 2 3 + y 2 2 = 1
  组卷：143引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点M在棱DP上，且DM=2MP，点N是在棱PC上的动点（不为端点）．
  （1）若N是棱PC中点，求证：PB∥平面AMN；
  （2）若AP=AD=3，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取得最大值．
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²-5x-4y+4=0．
  （1）若过点P（5，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
  （2）当圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）时．问：是否存在圆O：x²+y²=r²，使得过点M的任一条直线与该圆的交点A，B，都有∠ANM=∠BNM？若存在，求出圆O方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：42引用：2难度：0.6

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