2022-2023学年天津市西青区杨柳青一中高二（上）第一次适应性数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

• 1．经过点A（2，2），且与直线3x-y+2=0平行的直线方程为（　　）

  A．x+3y-8=0

  B．x+3y+8=0

  C．3x-y-4=0

  D．3x-y+4=0
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 2．过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（　　）

  A．x+y-5=0	B．2x-3y=0
  C．x+y-5=0或2x-3y=0	D．x+y+5=0或3x-2y=0
  组卷：626引用：3难度：0.7

  解析

• 3．圆（x+1）²+y²=4与圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．相离
  组卷：294引用：11难度：0.8

  解析

• 4．焦距是10，虚轴长是8，经过点（

  3

  2

  ，4）的双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1	B． y 2 9 - x 2 16 = 1
  C． x 2 36 - y 2 64 = 1	D． y 2 36 - x 2 64 = 1
  组卷：667引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知圆：C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-2）2=1	B．（x+2）2+（y+2）2=1
  C．（x+2）2+（y-2）2=1	D．（x-2）2+（y+2）2=1
  组卷：790引用：17难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|

  P

  F

  2

  |=（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 7 2

  D．4
  组卷：150引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（3小题，共45分）

• 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=1，PA=AD=2，AD=3AE，Q为PD的中点．
  （Ⅰ）求证：PD⊥平面ABQ；
  （Ⅱ）求平面ABQ与平面EBQ夹角的余弦值；
  （Ⅲ）在线段AP上是否存在点H满足直线BH与平面ABQ所成角的正弦值为

  2

  2

  5

  ？若存在，求出AH的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：230引用：3难度：0.5

  解析

附加题

• 19．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F且倾斜角为α的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，如图所示，则下列说法中正确的有

  ．
  ①以线段AB为直径的圆与准线l相切；
  ②

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  =

  2

  p

  ；
  ③

  S

  △

  AOB

  =

  p

  2

  sinα

  （其中点O为坐标原点）；
  ④若点M（p,0），且|AF|=|AM|，则直线AB的斜率为

  6

  ；
  ⑤若已知点A的横坐标为x₀，且已知点T（-x₀，0），则直线TA与该抛物线相切；
  组卷：151引用：3难度：0.6

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