2007-2008学年浙江省杭州市翠苑中学九年级（下）开学考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：571引用：50难度：0.9

  解析

• 2．在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（　　）

  A．7种

  B．4种

  C．3种

  D．2种
  组卷：191引用：18难度：0.9

  解析

• 3．两圆外切，圆心距为16cm,且两圆半径之比为5：3，那么较小圆的半径是（　　）

  A．3cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．10cm
  组卷：16引用：17难度：0.7

  解析

• 4．点M是抛物线y=2（x-3）²-3的顶点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（3，-3）

  B．（3，3）

  C．（-3，3）

  D．（-3，-3）
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=-x+5，

  y

  =

  4

  x

  ，它们的共同点是：①函数y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中正确的有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：43引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3032引用：142难度：0.5

  解析

• 7．如图是一个滑轮起重装置示意图，滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时，滑轮一条半径OA按逆时针方向旋转的角度为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π=3.14，结果精确到1°）（　　）

  A．15°

  B．60°

  C．29°

  D．57°
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

• 8．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）
  

  A．18

  B．16

  C．12

  D．8
  组卷：635引用：36难度：0.9

  解析

三．解答题（本题有8小题，共66分）

• 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
  （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
  （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
  （3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
  组卷：13170引用：44难度：0.1

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• 24．如图，已知平面直角坐标系xOy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，

  3

  ），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB点C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．
  （1）求折痕AD所在直线的解析式；
  （2）求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；
  （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．
  组卷：188引用：33难度：0.1

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