2022-2023学年北京十四中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共24分，每小题2分）

• 1．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：962引用：155难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  组卷：1900引用：192难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x-1）2-3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x-1）2+3
  组卷：184引用：52难度：0.9

  解析

• 4．下面是李宏同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

  A．若x2=4，则x=-2

  B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1

  C．方程x2+2x+2=0一个实数根为0

  D．方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（　　）

  A．x≥3

  B．x≤3

  C．x≥1

  D．x≤1
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

  B．某次抽奖活动中奖的概率为 1 100 ，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

  C．数据1，1，2，2，3的众数是3

  D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
  组卷：178引用：50难度：0.9

  解析

• 7．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  组卷：6790引用：91难度：0.7

  解析

• 8．将代数式x²-10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

  A．-20

  B．-10

  C．-5

  D．0
  组卷：486引用：5难度：0.7

  解析

• 9．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
  ①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④-3

  ＜

  -

  b

  2

  a

  ＜0
  其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：312引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共58分）

• 28．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．
  （1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
  求证：①∠BAE=∠DAF；
  ②DN⊥AE；
  （2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠EAC与∠ADN的和的度数．
  
  组卷：921引用：10难度：0.5

  解析

• 29．在平面直角坐标系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．
  例如：下图中的

  P

  （

  2

  5

  ，

  3

  5

  ）

  为矩形ABCO的一个矩宽点．
  （1）在点D（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ），E（2，1），F（

  13

  4

  ，

  7

  4

  ）中，矩形ABCO的矩宽点是

  ；
  （2）若G（m,

  2

  3

  ）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值；
  （3）若一次函数y=k（x-2）-1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是

  ．
  
  组卷：832引用：5难度：0.1

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