2023年山东省济宁市高新区中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个数中，

  -

  1

  3

  的倒数是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：521引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a3

  B．a6•a2=a12

  C．（a6）2=a12

  D．a6-a2=a4
  组卷：327引用：5难度：0.9

  解析

• 3．2020年5月27日上午，中国2020珠峰高程测量登山队8名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔5200米．数字5200用科学记数法表示为（　　）

  A．0.52×104

  B．5.2×103

  C．5.2×104

  D．52×102
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，已知a∥b,将含30°角的三角板如图所示放置，∠1=105°，则∠2的度数为（　　）

  A．15°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  组卷：735引用：4难度：0.9

  解析

• 5．计算

  x

  2

  x

  -

  2

  +

  4

  2

  -

  x

  的结果是（　　）

  A．x-2

  B．2-x

  C．x+2

  D．x+4
  组卷：663引用：10难度：0.8

  解析

• 6．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（　　）道题，其得分才会不少于95分？

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  组卷：477引用：35难度：0.9

  解析

• 7．如果反比例函数y=

  1

  -

  2

  m

  x

  的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：524引用：6难度：0.6

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

• 21．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
  （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
  （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

  5

  16

  ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
  组卷：2322引用：41难度：0.1

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• 22．已知：m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n,抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m,0）、B（0，n）．
  （1）求这个抛物线的解析式；
  （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

  （

  -

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）

  
  （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
  组卷：3506引用：19难度：0.5

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