2022-2023学年辽宁省沈阳二中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．倾斜角为45°，在y轴上的截距是-2的直线方程为（　　）

  A．x-y+2=0

  B．x-y-2=0

  C．x- 2 y-2=0

  D．x+ 2 y+2=0
  组卷：1015引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．当l₁∥l₂时，a的值为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  组卷：256引用：18难度：0.8

  解析

• 3．已知A（-3，0），B是圆x²+（y-4）²=1上的点，点P在双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的右支上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

  A．9

  B．2 5 +4

  C．8

  D．7
  组卷：185引用：6难度：0.6

  解析

• 4．直线y=x+3与曲线

  y

  2

  9

  -

  x

  |

  x

  |

  4

  =1（　　）

  A．没有交点	B．只有一个交点
  C．有两个交点	D．有三个交点
  组卷：392引用：11难度：0.9

  解析

• 5．7个人排成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（　　）

  A．480种

  B．720种

  C．960种

  D．1200种
  组卷：122引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²=1，直线l：x+y+2=0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（　　）

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ）
  组卷：490引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知正实数x,y,满足2x+y=1，则

  x

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  的最小值为（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C．1

  D． 1 + 2 3
  组卷：109引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①离心率e=

  1

  2

  ，②椭圆E过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，③M在椭圆上，且△MF₁F₂面积的最大值为

  3

  ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，并解决下面两个问题．
  设椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，下顶点为A．已知椭圆E的短轴长为2

  3

  ，_____．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若斜率为k的直线l于椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），且直线AP与AQ的斜率之和等于2，问直线l是否经过某一定点？如果经过定点，请求出该定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由．
  组卷：155引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点

  A

  （

  m

  ,

  1

  2

  ）

  （

  m

  ＜

  0

  ）

  到F点的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求抛物线的方程及点A坐标；
  （2）设斜率为k的直线l过点B（2，0）且与抛物线交于不同的两点M、N，若

  BM

  =

  λ

  BN

  且

  λ

  ∈

  （

  1

  4

  ，

  4

  ）

  ，求斜率k的取值范围．
  组卷：537引用：6难度：0.5

  解析