2010年时代学习报第三届数学文化节七年级复赛试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
二、标题
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1．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律
根据上表，第7颗行星到太阳的距离是颗次 1 2 3 4 5 6 … 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 … 距离
天文单位0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 … 0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 0.4+4.8 … 天文单位．当提丢斯将这一发现公布于众之后，人们最终在行星带中“2.8”这一位置找到了一颗小行星，“即谷神星”组卷：20引用：1难度：0.9 -
2．正整数集只是有理数集合的一部分，有趣的是，德国数学家康托尔（1845-1918）曾将所有有理数像正整数那样排列成一列纵队，从而和正整数集一一对应起来，让我们跟随康托尔的思路吧！
任何一个有理数都可以写成一个既约分数（p是整数，q是正整数），它可以对应网格纸（如图）上的一个点，即p所在行与q所在列的交点，记为（q,p）．如pq对应图中的点A（3，1），这样，每个有理数对应着网格纸上的格点（水平线与竖直线的交叉点），而康托尔用图中的方法从中心O出发“螺旋式”地扩展开去，将平面内所有格点“一网打尽”．在图中，O（0，0）是第一个点，A（1，-1）是第13个点，B（-1，2）是
第个点，第35个点是．组卷：176引用：1难度：0.9 -
3．很多建筑物都是对称的，如常州市的天宁寺宝塔，其底座就是一个正八边形，这个正八边形有对称轴条．组卷：59引用：1难度：0.9 -
4．奇数宝塔（如图）的前5行，各行数的和分别是，那么第7行中有个数，这些数依次是；它们的和是．组卷：47引用：1难度：0.9 -
5．如图中是三个半径为1的圆，六个阴影部分完全相同，六个阴影部分的面积和是．组卷：69引用：1难度：0.7
三、标题
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6．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a,b,c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=
；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x+12+13．x2
按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 组卷：537引用：69难度：0.9
、标题
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19．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（ ）
组卷：1035引用：2难度：0.5
、标题
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20．小涵、小敏和小灵三位同学，对小雅书包里的书的本数作出不同的估计：
小涵说：“书包里至少有10本书”
小敏说：“不！不！书包里的书不到10本”
小灵接着说：“书包里最少有1本书”
这时，小雅说：“你们三个人的话，只有1个人正确”
请问：小雅书包里有几本书？
这时一道逻辑推理题
根据题意，三人的估计有三种可能情形，依次是：①对、错、错；②错、对、错；③错、错、对．然后再一一分析之．
现在我们利用数轴知识，画成下图：
从图中可见：
（1）若书包里有1或2或…或9本书，则小敏与小灵的估计都对了，不合题意；
（2）若书包里至少有10本书，则小涵与小灵的估计都对了，也不合题意；
（3）若书包里有0本书（即书包里没有书），只有小敏的估计正确，符合题意．
由此实例可见，利用数轴知识来解，真是一目了然，比平时的逻辑推理方法，更容易理解．
仿此，请大家做下面的一道趣题：
甲、乙、丙、丁四位同学对小雅同学书包里的数作出估计：
甲说：“书包里之多12本书”
乙说：“不！不！书包里的书至少有5本，至多11本”
丙说：“书包里至多8本书”
丁说：“我估计乙、丙两人中至少有一人估计对了”
小雅说：“你们4个人的话，只有1个人正确”
则甲、乙、丙、丁中估计正确，小雅书包里有书．组卷：208引用：1难度：0.5
