2020-2021学年河南省鹤壁高级中学高三（下）第十六次模拟数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．命题p：“3＜m＜4”是命题q：“曲线

  x

  2

  m

  -

  3

  -

  y

  2

  5

  -

  m

  =

  1

  表示双曲线”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：567引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  （

  2

  +

  ai

  ）

  i

  1

  -

  i

  是纯虚数，其中a是实数，则z等于（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若圆x²+y²-2x-2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为

  2

  2

  ，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[15°，45°]

  B．[15°，75°]

  C．[30°，60°]

  D．[0°，90°]
  组卷：177引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=lnx-cx+

  1

  2

  x

  2

  存在垂直于y轴的切线，又g（x）=

  lo g 3 x , x ＞ 0

  x + （ a + b ） 3 ， x ≤ 0

  ，且有g[g（1）]=1，则a+b+c的最小值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D．3
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（　　）

  A．若m⊥α、m∥n,n⊂β，则α⊥β

  B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

  C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  D．若α⊥β，m⊂α，α∩β=n,m⊥n,则m⊥β
  组卷：142引用：6难度：0.7

  解析

• 6．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6

  D． 3 6
  组卷：155引用：4难度：0.6

  解析

• 7．2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B=“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）=（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：754引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（17-22题为必做题，每题12分；22和23只需要做其中一题，10分，共70分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线C₁上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求点M的轨迹C₂的极坐标方程；
  （2）若直线l：y=kx与曲线C₂交于A，B两点，若

  OA

  =2

  AB

  ，求k的值．
  组卷：250引用：6难度：0.7

  解析

• 23．（1）已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log₂a（其中a＞0），当a=4时，求不等式的解集；
  （2）已知x,y均为正数，且x＞y,求证：

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  y

  2

  ≥

  2

  y

  +

  3

  ．
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析