2020-2021学年浙江省丽水外国语实验学校高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-2＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：92引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  4

  ，则（　　）

  A．z的实部为2

  B．z的虚部为i

  C．z＜2

  D．|z|＜2
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  x + 2 ≤ 0

  x + y + 4 ≥ 0

  x - y + 2 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．-7

  D．-8
  组卷：30引用：2难度：0.6

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 23 3

  D． 22 3
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a∈R，则“a≤1”是“|a+1|+|a-1|=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：223引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点，与y轴相交于P，Q，若△MPQ为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  组卷：282引用：2难度：0.6

  解析

三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过不同的三点A（

  5

  2

  ，

  5

  4

  ），B（-

  1

  2

  ，-

  3

  4

  ），C（C在第三象限），线段BC的中点在直线OA上．
  （Ⅰ）求椭圆Γ的方程及点C的坐标；
  （Ⅱ）设点P是椭圆Γ上的动点（异于点A、B、C）且直线PB、
  PC分别交直线OA于M、N两点，问|OM|•|ON|是否为定值？
  若是，求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：228引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  b

  ．
  （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
  （2）e为自然对数的底数，若

  a

  ∈

  （

  3

  e

  -

  1

  ，

  3

  e

  +

  1

  ）

  时，f（x）≥0恒成立，证明：b-2a+6＞0．
  组卷：162引用：5难度：0.2

  解析