2021-2022学年上海市浦东新区川沙中学高三（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=

  ．
  组卷：357引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足：i+

  2

  +

  i

  z

  =0（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：321引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（sinα，cosα），且

  a

  ∥

  b

  ，则tan（α+

  π

  4

  ）=

   

  ．
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

• 4．关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为

  1	0	3
  1	1	4

  ，则x+2y=

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm²）为

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知（x-

  2

  x

  2

  ）ⁿ的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于

  ．
  组卷：225引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，

  π

  3

  ]单调递增，则实数ω的最大值为

  ．
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有两点P（-2，1）及Q（2，-1），直线l：y=kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．
  （1）当k=1且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  时，求直线l的方程；
  （2）当k=2时，求四边形PAQB面积的取值范围；
  （3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k₁、k₂、k₃、k₄.当b≠0且线段AB的中点M在直线y=-x上时，计算k₁•k₂的值，并证明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  组卷：265引用：4难度：0.2

  解析

• 21．已知数列{a_n}（n∈N*）的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ和k为常数，若对一切正整数n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，则称此数列为“λ-k”数列．
  （1）若等差数列{a_n}是“λ-1”数列，求λ的值；
  （2）若数列{a_n}是“

  3

  3

  -2”数列，且a_n＞0，求数列{a_n}的通项公式；
  （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a_n}为“λ-3”数列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1769引用：10难度：0.3

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