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2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/31 18:30:3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x²＜9}，B={-2，0，2，3}，则A∪B=（　　）
A．{x|-3＜x＜3} B．{x|-3＜x≤3} C．{x|x≤3} D．{-2，0，2}
组卷：61引用：2难度：0.7
解析
2．已知
z
（
-
1
+
3
i
）
=
2
（其中i为虚数单位），则复数z=（　　）
A．
-
1
2
-
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
1
2
+
3
2
i
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=2sin（2ωx-
π
6
）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象关于（　　）
A．x=
π
6
对称 B．x=
π
3
对称 C．（
π
6
，0）对称 D．（
π
3
，0）对称
组卷：144引用：1难度：0.7
解析
4．拟柱体（所有顶点均为两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式
V
=
1
6
h
（
S
1
+
4
S
0
+
S
2
）
求体积，其中h是高，S₁是上底面面积，S₂是下底面面积，S₀是中截面（到上、下距离相等的截面）面积．如图所示，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，EF=1，且直线EF到底面ABCD的距离为2，则该五面体的体积为（　　）
A．
7
3
B．
8
3
C．3 D．
10
3
组卷：97引用：2难度：0.6
解析
5．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件
f
（
x
+
3
2
）
=
-
f
（
x
）
，且函数
y
=
f
（
x
-
3
4
）
为奇函数，下列有关命题的说法不正确的是（　　）
A．f（x）为周期函数
B．f（x）为R上的偶函数
C．f（x）为R上的单调函数
D．f（x）的图象关于点
（
-
3
4
，
0
）
对称
组卷：701引用：1难度：0.5
解析
6．已知
π
8
＜β＜α＜
π
2
，且sin2αsin
π
4
-cos2αsin
5
4
π=
1
3
，sin2βcos
π
4
+cos2βsin
π
4
=
3
3
，则sin（2α-2β）的值为（　　）
A．
5
3
9
B．
6
9
C．-
5
3
9
D．-
6
9
组卷：52引用：2难度：0.6
解析
7．从装有a个红球和b个蓝球的袋中（a,b均不小于2），每次不放回地随机摸出一球．记“第一次摸球时摸到红球”为A₁，“第一次摸球时摸到蓝球”为A₂；“第二次摸球时摸到红球”为B₁，“第二次摸球时摸到蓝球”为B₂，则下列说法错误的是（　　）
A．
P
（
B
1
）
=
a
a
+
b
B．P（B₁|A₁）+P（B₂|A₁）=1
C．P（B₁）+P（B₂）=1 D．P（B₂|A₁）+P（B₁|A₂）=1
组卷：993引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足
P
F
1
•
P
F
2
=0，|PF₁||PF₂|=6．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点F₂作直线l交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q（m,0）使得
QA
•
QB
为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．
组卷：1169引用：9难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=2ax-axcosx-sinx.
（1）当a=1时，求f（x）在[0，π]上的最大值；
（2）当x＞0时，f（x）≥0，求a的取值范围．
组卷：283引用：5难度：0.3
解析

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A． P （ B 1 ） = a a + b	B．P（B₁\|A₁）+P（B₂\|A₁）=1
C．P（B₁）+P（B₂）=1	D．P（B₂\|A₁）+P（B₁\|A₂）=1

2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2＜9}，B={-2，0，2，3}，则A∪B=（ ）

2．已知z（-1+3i）=2（其中i为虚数单位），则复数z=（ ）

3．已知函数f（x）=2sin（2ωx-π6）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象关于（ ）

5．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+32）=-f（x），且函数y=f（x-34）为奇函数，下列有关命题的说法不正确的是（ ）

6．已知π8＜β＜α＜π2，且sin2αsinπ4-cos2αsin54π=13，sin2βcosπ4+cos2βsinπ4=33，则sin（2α-2β）的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=2ax-axcosx-sinx.（1）当a=1时，求f（x）在[0，π]上的最大值；（2）当x＞0时，f（x）≥0，求a的取值范围．

1．设集合A={x|x²＜9}，B={-2，0，2，3}，则A∪B=（　　）

2．已知
z
（
-
1
+
3
i
）
=
2
（其中i为虚数单位），则复数z=（　　）

3．已知函数f（x）=2sin（2ωx-
π
6
）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的图象关于（　　）

5．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件
f
（
x
+
3
2
）
=
-
f
（
x
）
，且函数
y
=
f
（
x
-
3
4
）
为奇函数，下列有关命题的说法不正确的是（　　）

6．已知
π
8
＜β＜α＜
π
2
，且sin2αsin
π
4
-cos2αsin
5
4
π=
1
3
，sin2βcos
π
4
+cos2βsin
π
4
=
3
3
，则sin（2α-2β）的值为（　　）

22．已知函数f（x）=2ax-axcosx-sinx.
（1）当a=1时，求f（x）在[0，π]上的最大值；
（2）当x＞0时，f（x）≥0，求a的取值范围．