2022-2023学年江苏省泰州中学附中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共18分）

• 1．下列方程为一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0（a、b、c为常数）

  B．x（x+3）=x2-1

  C．x2=0

  D．x+ 1 x = 0
  组卷：130引用：2难度：0.6

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• 2．如图，AB是⊙O的直径，DA切⊙O于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠D=40°，则∠B等于（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  组卷：459引用：4难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　）

  A．∠ACP=∠B	B．∠APC=∠ACB
  C．AC2=AP•AB	D．AC•CP=AP•CB
  组卷：341引用：3难度：0.5

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• 4．若一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：1401引用：9难度：0.6

  解析

• 5．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 12 π

  C． 3 3 4 π

  D． 3 π
  组卷：771引用：15难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，I为△ABC的内心，ID∥AC，IE∥BC，则△IDE的周长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4.8

  D．4
  组卷：918引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（每题3分，共30分）

• 7．钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长大约为

  千米．
  组卷：144引用：3难度：0.7

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• 8．已知-1是方程x²+bx-5=0的一个根，则b的值为

  ．
  组卷：83引用：4难度：0.7

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三、解答题

• 25．已知关于x的一元二次方程ax²+x+2=0．
  （1）若方程的一个根为x=2，求a的值和另一个根；
  （2）当a=-1时，
  ①若代数式ax²+x+2=a（x-p）²+q,则pq=

  ．
  ②若代数式ax²+x+2的值为正整数，且x为整数，求x的值；
  （3）当a=a₁时，方程ax²+x+2=0的一个正根为x=m；当a=a₂时，方程ax²+x+2=0的一个正根为x=n；若m＜n,试比较a₁与a₂的大小．
  组卷：300引用：1难度：0.4

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• 26．如图1，将

  ˆ

  AB

  沿AB折叠后，

  ˆ

  AB

  恰好经过圆心O．连接OA、OB，点C是优弧AB上一点，连接AC、BC，过点O作直线分别交AC、BC于点E、F，且CE=CF．
  （1）求∠AOB的度数；
  （2）用没有刻度的直尺和圆规在

  ˆ

  AB

  上作一点D，连接DE、DF，使得四边形CEDF是菱形，并说明理由；（保留作图痕迹，不写作法）
  （3）若OE=2，OF=4，设（2）中DE、DF与AB分别交于点G、H，求AG：BH的值．
  
  组卷：225引用：1难度：0.1

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