2020学年人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》中考真题套卷（1）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：
  ①b²-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3
  其中正确的有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6074引用：39难度：0.9

  解析

• 2．下表是一组二次函数y=x²+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
  y	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

  那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是（　　）

  A．1

  B．1.1

  C．1.2

  D．1.3
  组卷：4974引用：36难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3677引用：32难度：0.9

  解析

• 4．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）

  A．ab＜0

  B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间

  C．a= m + 2 3

  D．点P1（t,y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞ 1 3 时，y1＜y2
  组卷：3522引用：21难度：0.6

  解析

• 5．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b=ab-a+b,如：3*2=3×2-3+2=5．以下说法中错误的是（　　）

  A．不等式（-2）*（3-x）＜2的解集是x＜3

  B．函数y=（x+2）*x的图象与x轴有两个交点

  C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数

  D．方程（x-2）*3=5的解是x=5
  组卷：647引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²-2x-3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+ 1 2

  D．y=x+2
  组卷：1613引用：13难度：0.6

  解析

三、解答题（共5小题）

• 19．如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8．
  （1）直接写出A、B两点的坐标；
  （2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．
  ①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；
  ②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．
  组卷：644引用：5难度：0.3

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• 20．如图，抛物线y=ax²-3ax-4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
  （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
  （2）

  EF

  DF

  是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3169引用：9难度：0.2

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