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2020-2021学年湖北省黄石市大冶一中高三（上）滚动数学试卷（10）（11月份）

发布：2024/11/18 10:30:2

1．设集合M={1，2}，N={x∈Z|x²-2x-3＜0}，则M∩N=（　　）
A．[1，2] B．{-1，3} C．{1} D．{1，2}
组卷：150引用：4难度：0.8
解析
2．设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：2577引用：51难度：0.7
解析
3．设a=log₂0.2，b=log_0.53，
5
c
=
1
4
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
组卷：139引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）=
log
1
2
（x²-2x-3）的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，-1） C．（3，+∞） D．（1，+∞）
组卷：231引用：13难度：0.7
解析
5．若命题“∀x∈（0，+∞），lnx＜x²-x+k”是假命题，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，0） B．（-∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）
组卷：19引用：1难度：0.9
解析
6．已知过点P（1，1）且与曲线y=x³相切的直线的条数有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：257引用：6难度：0.7
解析
7．函数f（x）=2sinx-3cos²x-cosx-2sin2x+3在
[
0
，
π
2
]
的最小值为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
C．
-
5
4
D．-1
组卷：148引用：3难度：0.6
解析

21．公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命．为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对一批小白鼠进行做接种试验．该实验的设计为两个阶段；
（Ⅰ）第一阶段：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行2个周期；
（Ⅱ）第二阶段：待白鼠体内疫苗实效后，在出现Z症状的小白鼠中选6只，在没出现Z症状的小白鼠中选4只，挑出6只进行第二次接种试验．
已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为
1
3
，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关．
（1）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；
（2）记X表示第二阶段接种的小白鼠中第一阶段出现症状的只数，求X的分布列及数学期望．
组卷：11引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax.
（1）讨论f（x）在其定义域内的单调性；
（2）若a=1，且f（x₁）=f（x₂），其中0＜x₁＜x₂，求证：x₁+x₂+x₁x₂＞3．
组卷：436引用：2难度：0.5
解析