2022-2023学年江苏省无锡第三高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：41引用：3难度：0.9

  解析

• 2．集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：842引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，则下列结论不正确的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．ab＜b2

  C． b a + a b ＞2

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  组卷：211引用：49难度：0.9

  解析

• 4．设x∈R，则x＞2的一个必要条件是（　　）

  A．x＞1

  B．x＜1

  C．x＞3

  D．x＜3
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=kx^α（k∈R，α∈R）的图象过点（

  1

  2

  ，

  2

  ），则k+α=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：827引用：15难度：0.9

  解析

• 6．f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解集是（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}	B．{x|x＜0或1＜x＜2}
  C．{x|1＜x＜2}	D．{x|0＜x＜2}
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若对任意正数x,不等式

  2

  x

  2

  +

  4

  ≤

  2

  a

  +

  1

  x

  恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[0，+∞）

  B． [ - 1 4 ， + ∞ ）

  C． [ 1 4 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：577引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场．已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元．设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，

  G

  （

  x

  ）

  =

  240 - 3 x , 0 ＜ x ≤ 20

  80 + 3000 x + 1 - 6000 x （ x + 1 ） ， x ＞ 20

  ．
  （1）求年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）；
  （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x （ 3 - x ） ， 0 ≤ x ＜ 3

  （ x - 3 ） （ a - x ） ， x ≥ 3

  ．
  （1）当-3＜x＜0时，求f（x）的解析式；
  （2）设f（x）在区间[0，5]上的最大值为g（a），当a＜7时，求g（a）的表达式．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析