2023年上海市青浦高级中学高考数学质检试卷（5月份）

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={-1，0，2}，则

  A

  ∩B=

  ．
  组卷：65引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知z₁、z₂是关于x的方程x²-2x+2=0的两个根，则|z₂|=

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 4．根据变量x与y的对应关系（如表），求得y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，则表中m的值为

  ．
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  ​
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=3bc,sinC=2sinB，则A=

  ．
  组卷：346引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为

  ．
  组卷：955引用：10难度：0.7

  解析

• 7．无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若其首项为a₁，且a₁＞1，

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  ，则a₁的取值范围是

  ．
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的2倍，焦距是2

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l：x-my-4=0与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数m的值；
  （Ⅲ）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值．
  组卷：374引用：7难度：0.3

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  有解，求a的取值范围．
  组卷：304引用：4难度：0.3

  解析