2013年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（五）不等关系与一元二次不等式

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知a＞b,c＞d,且a,b,c,d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A．ac＞bd

  B．ad＞bc

  C．a-c＞b-d

  D．a+c＞b+d
  组卷：77引用：10难度：0.9

  解析

• 2．不等式x（1+x）（2-x）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（2，+∞）	B．（-1，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，2）	D．（-1，2）
  组卷：128引用：1难度：0.9

  解析

• 3．光线经过一层玻璃，其强度要损失掉10%，把n块玻璃重叠在一起，通过它的强度减弱到原来的

  1

  3

  以下，则n满足的关系式为（　　）

  A．（1-10%）n-1＜ 1 3	B．（1-10%）n＜ 1 3
  C．（1-10%）n+1＜ 1 3	D．（1+10%）n＜ 1 3
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（-1，2）	B．[-1，2]
  C．（-∞，-1）∪[2，+∞）	D．（-1，2]
  组卷：535引用：29难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  lo

  g

  1

  2

  （

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  的定义域为（　　）

  A．[-1，- 2 3 ）∪（0， 1 3 ]	B．[-1， 1 3 ]
  C．（-∞，- 2 3 ）∪（0，+∞）	D．（- 2 3 ， 1 3 ]∪（0，1]
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（　　）

  A． 3 a ＜ 3 b

  B． a 2 ＜ b 2

  C． 3 - a ＜ 3 - b

  D． - a ＜ - b
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x + 2 ， x ≤ 0

  - x + 2 ， x ＞ 0

  ，则不等式f（x）≥x²的解集是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-2，2]

  C．[-2，1]

  D．[-1，2]
  组卷：1039引用：69难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

• 20．已知a∈R，解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．
  组卷：1201引用：69难度：0.5

  解析

• 21．已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3）．
  （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
  （2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
  组卷：74引用：4难度：0.5

  解析