2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（共10小题，共30分）

• 1．一元二次方程2x²-2x+3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：130引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程x²-8x+c=0配方后得到方程（x-4）²=3c,则c的值为（　　）

  A．-4

  B．0

  C．4

  D．6
  组卷：599引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（　　）

  A．110°

  B．112°

  C．115°

  D．120°
  组卷：740引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-4x-1=0的两根分别为m,n,则m+n-mn的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．-3

  D．-4
  组卷：434引用：11难度：0.8

  解析

• 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段

  AC

  =

  15

  2

  ，则线段AB的长是（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．5
  组卷：1722引用：21难度：0.5

  解析

• 6．如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
  ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
  ②对角线相等的平行四边形是矩形，
  ③矩形的四个角都是直角，
  ④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：62引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，共55分）

• 19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
  （1）求证：四边形ADCE为矩形；
  （2）求证：DF∥AB，DF=

  1

  2

  AB；
  （3）当△ABC满足

  时，四边形ADCE为正方形．
  组卷：376引用：3难度：0.3

  解析

• 20．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC=PD．
  
  （1）若PC=CD，∠APB=120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？
  （2）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB=

  °时，△APC∽△PBD；
  （3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由．
  组卷：1360引用：2难度：0.4

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