2021-2022学年福建省莆田市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=

  2

  i

  1

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（m+1，1），且

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．-2

  B．- 2 3

  C．1

  D．-2或1
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 3．按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m,65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于（　　）

  A．40

  B．48

  C．50

  D．57
  组卷：63引用：4难度：0.9

  解析

• 4．复数z的共轭复数是

  z

  ，若复数2z+z•

  z

  在复平面内对应的点是（0，2），则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  组卷：94引用：5难度：0.8

  解析

• 6．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,某数学兴趣小组探究该三角形时，提出以下四个论断：甲：B＞C；乙：cosB＜cosC；丙：cosB＜sinC；丁：ccosB＜bcosC．若上述四个论断中有且只有一个是正确的，则正确的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=120°，AB=CD，则向量

  CD

  在向量

  AB

  上的投影向量为（　　）

  A．- 3 2 AB

  B．- 1 2 AB

  C． 1 2 AB

  D． 3 2 AB
  组卷：74引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①

  （

  c

  -

  1

  ）

  tan

  B

  =

  3

  ；②

  acos

  C

  +

  3

  6

  absin

  C

  =

  b

  ；③

  asin

  B

  =

  3

  ．
  这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
  问题：已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

  A

  =

  π

  3

  ，且 _____．
  （1）求b的值；
  （2）若

  CD

  =

  2

  DB

  ，

  |

  AD

  |

  =

  2

  21

  3

  ，求△ABC外接圆的面积．
  注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PD的中点．
  （1）求证：AE⊥平面PCD；
  （2）若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为

  3

  2

  ，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的大小．
  组卷：180引用：3难度：0.6

  解析