2021-2022学年云南省文山州麻栗坡二中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分。

• 1．设集合M={x|4^x＜32}，

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A． [ 1 ， 5 2 ）

  B．[1，5）

  C．∅

  D． [ 0 ， 5 2 ）
  组卷：63引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  i

  i

  +

  z

  =

  i

  （i为虚数单位），则下列结论错误的是（　　）

  A．|z|=1	B．z的共轭复数是-1
  C．z的虚部为0	D．z的实部为1
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}是等差数列，记数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁₃=7，则S₂₅=（　　）

  A．350

  B．700

  C． 175 2

  D．175
  组卷：214引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l在y轴上的截距为2，且与双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的渐近线平行，则直线l的方程是（　　）

  A． y = 3 x + 2	B． y = 3 x + 2 或 y = - 3 x + 2
  C． y = 3 3 x + 2 或 y = - 3 3 x + 2	D． y = 3 3 x + 2
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知命题p：若a＞1，则

  lo

  g

  a

  0

  .

  2

  ＜

  1

  ＜

  a

  0

  .

  2

  ；命题q：若函数f（x）=mx²-m²x+1在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为（-∞，0）∪（0，2]．下列说法正确的是（　　）

  A．p∧q为真命题	B．q为真命题
  C．p为假命题	D．（￢p）∧q为假命题
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 7．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，此事引起了国际数学界的轰动，许多专家认为这是数论研究中的一项重大突破，世界主流媒体都对这项重要成果作了报道，并给予了高度评价印度媒体甚至称赞张益唐为“中国的拉马努”，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数．在不超过20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够红成孪生素数的概率是（　　）

  A． 4 45

  B． 1 15

  C． 3 28

  D． 1 7
  组卷：16引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 t ,

  y = 3 t - 3

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ²+ρ²sin²θ=12．
  （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；
  （2）若P（1，0），直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．
  组卷：232引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-m|+|2x+2|．
  （1）若m=3，求不等式f（x）＜8的解集；
  （2）若∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）-3≥x₂²-2x₂，求实数m的取值范围．
  组卷：119引用：5难度：0.5

  解析