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2021年湖南省衡阳八中高考数学考前预测试卷（二）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2}，集合B满足A∩B={1，2}，且B={x|x²+ax+b=0}，则bx²+ax+1＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜-1或x＞-
1
2
} B．{x|-1＜x＜-
1
2
}
C．{x|x＞1或x＜
1
2
} D．{x|
1
2
＜x＜1}
组卷：134引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数i-2是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则|pi+q|=（　　）
A．25 B．5 C．
41
D．41
组卷：89引用：3难度：0.6
解析
3．俗话说：“一心不能二用”，意思是我们做事情要专心，那么，“一心”到底能否“二用”，某高二几个学生在学完《统计》后，做了一个研究，他们在本年级随机抽取男生和女生各100名，要求他们同时做一道数学题和英语听力题，然后将这些同学完成问题所用时间制成分布图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
①男生“一心二用”所需时间平均值大于女生；
②所有女生“一心二用”能力都强于男生；
③女生用时众数小于男生；
④男生“一心二用”能力分布近似于正态分布．
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
组卷：56引用：2难度：0.9
解析
4．数字通信的研究中，需要解决在恶劣环境（噪声和干扰导致极低的信噪比）下的网络信息正常传输问题．根据香农（shannon）公式C=Wlog₂（1+
S
N
），式中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），C是数据传送速率的极限值，单位bit/s,
S
N
是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位（如：
S
N
=1000，即信号功率是噪声功率的1000倍），讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位即SNRNS=10lg
S
N
（信噪比，单位为dB）．在信息最大速率C不变的情况下，要克服恶劣环境影响，可采用提高信号带宽（W）的方法来维持或提高通信的性能．现在从信噪比SNR=30dB的环境转到SNR=0dB的环境，则信号带宽（W）大约要提高（　　）（附：lg2≈0.3）
A．10倍 B．9倍 C．2倍 D．1倍
组卷：69引用：1难度：0.6
解析
5．在对口扶贫工作中，某单位扶贫工作组4人帮扶到户3户贫困户，每名工作组成员帮扶一户，每户至少一人，则扶贫工作组组长甲被分到第一户的概率为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
组卷：93引用：2难度：0.8
解析
6．已知α，β为锐角，tan（α+
π
6
）=
1
3
，tan（
π
12
-β）=
1
2
，则tan（α+2β）=（　　）
A．-
9
13
B．-
13
9
C．
13
9
D．
9
13
组卷：424引用：4难度：0.9
解析
7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF边上一动点，则
AP
•
AB
（　　）
A．最大值是4+2
3
，最小值是4-2
3
B．最大值是6，最小值是-2
3
C．最大值是6，最小值是-2
D．最大值是4+2
3
，最小值是-2
组卷：103引用：1难度：0.7
解析

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四.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=2e^x-1-sinx+e^x-1cosx,f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）证明：f′（x）在（
π
4
，
π
3
）上没有零点；
（2）证明：当x∈（0，+∞），f（x）＞0．
组卷：57引用：1难度：0.4
解析
22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，其离心率为
6
2
，且过点P（4
2
，2
2
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F₁的两条相互垂直的交双曲线于A，B和C，D，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN，过坐标原点O作MN的垂线，垂足为H，是否存在定点G，使得|GH|为定值，若存在，求此定点G．若不存在，请说明理由．
组卷：179引用：2难度：0.3
解析